sábado, 31 de mayo de 2008

La oferta y la demanda

El modelo de oferta y demanda, también conocido como "Ley de la oferta y la demanda" es el que rige la fijación del precio de los bienes intercambiados en un mercado libre. Precisamente, un mercado libre se define como "aquel en el que los precios de los bienes se fijan por el libre acuerdo entre compradores y vendedores" por lo que la definición tiene algo de autorreferente.

Lo contrario de un mercado libre es un mercado intervenido, en el que los precios son influidos o fijados por un agente externo. Ejemplos que nos rodean:
  • El estado fija los precios máximos de un producto básico como la electricidad con el objetivo de contener la inflación.
  • La OPEP fija un precio mínimo del petróleo a base de mantener baja la producción.
En ambos casos el funcionamiento del mercado y, por tanto, la relación entre comprador y vendedor, se ve distorsionado por la intervención de un tercero. Cuando el estado fija los precios máximos de la electricidad está provocando un déficit a las compañías eléctricas, que dejan de tener interés en invertir para mejorar la red. Y cuando la OPEP impone un precio alto de venta del petróleo está asfixiando a los países consumidores, ya que al no haber competencia no pueden comprar más barato.

Pero ¿cómo funciona la fijación de precios en un mercado libre?

Imaginemos un mercado de venta de un producto cualquiera, por ejemplo trigo. Los compradores y vendedores se reúnen todos a la vez en la plaza del pueblo para cerrar los tratos, pero pronto se dan cuenta de que esto por sí mismo no funciona: un comprador que quisiera hacer el mejor trato tendría que hablar con cada uno de los vendedores para conocer su precio y así poder decidirse por el menor. Y cada vendedor tendría que hablar con cada comprador para poder elegir la oferta mayor.

Los compradores y vendedores deciden que intervenga un tercero que hará las veces de árbritro, facilitando las interacciones entre compradores y vendedores para que se llegue rápidamente a la fijación de un precio y se puedan realizar las transacciones.

Y comienza la compraventa:
  • Los vendedores se colocan a la izquierda del árbitro y los compradores a la derecha. El árbitro se sube en un estrado más elevado que le permite ver a ambos grupos, y coloca una pizarra de forma que esté a la vista de todos.
  • El árbitro escribe un precio en la pizarra ¿Cuál precio? Da lo mismo, como ahora veremos.
  • Previamente se ha acordado que los compradores dirán "¡compro!" cuando vean un precio al que querrían comprar, y los vendedores dirán "¡vendo!" cuando vean un precio al que querrían vender.
  • Los vendedores miran el precio escrito. Supongamos que es un precio demasiado bajo (p.ej. 10€), por lo que ninguno de ellos dice nada. Sin embargo los compradores estarían encantados de comprar a ese precio, así que todos dicen "¡compro!" sin pensarlo.
  • El árbitro escucha muchos "¡compro!" pero ningún "¡vendo!", así que se da cuenta de que el precio es demasiado bajo. Borra la cantidad y escribe otra más alta, p.ej. 20€.
  • Ahora escucha muchos "¡vendo!" y ningún "¡compro!", por lo que sabe que el precio es demasiado alto. Así que baja a 18€.
  • Y ahora ya hay algunos compradores que estarían dispuestos a pagar 18€, así que se empiezan a escuchar algunos "¡compro!" aislados, aunque muchos menos que los "¡vendo!". El árbitro vuelve a bajar, esta vez a 16€.
  • En ese momento el árbitro escucha el mismo número de "¡compro!" que de "¡vendo!". Se ha producido el equilibrio entre oferta y demanda, así que toca una campana para declarar abierta la contratación.
  • Los compradores y vendedores cruzan sus operaciones a 16€. Por supuesto no todos los presentes compran o venden, sino sólo aquellos a los que 16€ les parece un precio interesante para comprar o vender.
  • Tras unos minutos el árbitro toca de nuevo la campana para dar por finalizada la contratación. En estos momentos ha cambiado de mano una cierta cantidad de mercancía al precio de 16€, y el proceso puede volver a empezar.
  • Algunos de los compradores que compraron a 16€ estarían dispuestos a vender a mayor precio, así que se cambian del lado de los compradores al de los vendedores.
  • El árbitro escribe 17€ y escucha muchos "¡vendo!" (todos los compradores que compraron a 16€ y todos los vendedores que no pudieron colocar su mercancía a ningún comprador en el periodo de contratación). También escucha algunos "¡compro!" ¿Quiénes? Pueden ser compradores recién llegados o compradores que no pudieron comprar a 16€ en el periodo de contratación.
  • Y así indefinidamente.
Lo que he descrito es el funcionamiento rudimentario de una bolsa de valores. Ahora se utiliza la contratación electrónica (Mercado continuo) pero los principios son los mismos: cuadrar la oferta y la demanda para fijar el precio de los bienes.

Como se aprecia, en un mercado libre no puede existir el concepto de precio objetivo sino que sólo existe el precio de mercado. El precio de los bienes depende de su abundancia o escasez y de lo que los compradores estén dispuestos a pagar por ellos.

Piénsenlo la próxima vez que oigan decir que las grandes superficies inflan los precios de los productos o que el gobierno debería intervenir (más) los precios de la electricidad.
  • “Es de necios confundir valor y precio”. Quevedo
  • “El precio es lo que se paga. El valor es lo que se obtiene”. Warren Buffet

martes, 13 de mayo de 2008

El problema de Monty Hall

Se conoce como "el problema de Monty Hall" una paradoja lógica que a todos nos resultará familiar.

Monty Hall es el nombre del presentador de un famoso programa concurso de la televisión estadounidense llamado Let's make a Deal, emitido durante los años 60 y 70. Su mecánica consistía básicamente en ofrecer al concursante que eligiera uno de entre varios regalos ocultos. Luego se le daba la posibilidad de ir cambiando su regalo por otro de los restantes o una cantidad de dinero, y finalmente el concursante ganaba lo que contuviera el regalo con el que finalmente se quedaba.

¿Les suena? Seguro que sí. Muchos concursos televisivos emitidos en España se basan en un esquema parecido, por ejemplo la sección de La Subasta del famoso 1,2,3 o más recientemente el exitoso Allá tú.

En todos estos concursos el presentador normalmente ofrece al concursante intercambiar el regalo elegido por otro de los restantes o por una cantidad de dinero. Y aquí viene la paradoja.

Veamos:
  • Supongamos que inicialmente hay 3 cajas (A, B, C), una de las cuales contiene 1000 euros y las otras dos una patata.
  • Elegimos la caja A.
  • El presentador, para darle más interés, decide abrir la caja B para demostrar que contiene una patata (por supuesto, él sí que sabe en qué caja está el dinero y siempre abre una vacía). En este momento quedan la caja A en nuestro poder y la caja C sin abrir.
  • Y ahora viene el dilema: el presentador nos pregunta si queremos quedarnos con la caja A o cambiarla por la caja C.
  • La pregunta es ¿Cuál es la mejor elección? (si es que hay alguna mejor)
Intuitivamente casi todo el mundo responde que da igual, ya que hay el 50% de probabilidad de que el dinero esté en cualquiera de las dos cajas. Cierto ¿no...?

Pues no (por eso es una paradoja).

Pero antes de intentar explicarlo tengo que decir que la mejor manera de convencerse es probándolo en vivo. Se pueden tomar 3 naipes (2 del mismo valor y otro distinto que represntará el premio) y con la ayuda de un amiguete que hará de presentador intentar reproducir el juego en una serie de jugadas (50 serán suficientes) eligiendo siempre la misma alternativa (por ejemplo, quedarse siempre con la carta elegida) y luego repetir otra serie con la alternativa contraria (cambiar siempre la carta por la oculta). En seguida se apreciará cuál es la opción que proporciona mayores probabilidades de ganar.

Y ahora la explicación: lo mejor es cambiar de caja siempre ya que eso amplia claramente la probabilidad de ganar premio.

¿Por qué es así? No voy a intentar explicarlo mediante complejos estudios probabilísticos, que se pueden encontrar muy bien documentados consultando los enlaces que proporciono al final. Aquí va mi explicación sencilla que espero sea entendible:
  • Situación inicial: cada caja tiene 1/3 de probabilidad (digamos el 33% para aproximar) de contener el premio.
  • Elegimos la caja A, que recordemos que tiene el 33% de probabilidad.
  • Quedan las cajas B y C, cada una con el 33% de probabilidad, por lo que lógicamente entre ambas reúnen el 66% de probabilidad.
Es decir, hasta aquí tenemos que A=33% y B+C=66%
  • El presentador abre la caja B, que está vacía.
  • ¿Qué nos queda? Aquí viene la paradoja.
  • Normalmente la respuesta será que la caja A tiene el 50% de probabilidad de premio y la caja C el otro 50%.
  • Pero lo que ocurre de verdad es que la probabilidad del 66% del grupo B+C se sigue manteniendo aunque la caja B esté abierta (ya que no hemos cambiado ninguna otra premisa del problema).
Aunque sea chocante, lo cierto es que A=33% y B(abierta)+C=66%. Recuérdese que nada ha cambiado excepto que B está ahora abierta. Podemos asimilarlo a que C "hereda" la probabilidad completa del 66% ya que sabemos que B está vacía y ya no se puede elegir pero sigue formando parte del grupo B+C.

Por lo tanto, aunque cueste creelo, la probabilidad de que C tenga premio es del 66% frente al 33% de A.

Lo mejor es cambiarse a C, sin duda.

Y como siempre habrá algún incrédulo, les animo a que hagan la prueba que les propuse más arriba si tienen un rato libre y un amigo dispuesto, o en su defecto que consulten los enlaces que les proporciono. Seguro que ellos lo explican mucho mejor que yo.